Concursul Cangurul 2010

Joi, 18 martie se tine in Germania prima etapa a concursul Cangurul. La acest concurs de matematica au participat in anul 2009 peste 5,5 milioane de elevi din toate colturile lumii. In tabelul de mai jos se poate observa ca participarea din Romania este in scadere.

Tara	2009	2008	2007
Rusia	1829443	1635789	1310000
Germania	804165	768000	549000
Ucraina	385248	305309	232321
Franta	322000	340000	355000
Cehia	304970	309631	297858
Polonia	283453	300000	306700
Iran	176825	0	0
Romania	164847	166084	259385
Austria	162536	155412	133667
Venezuela	142381	156132	136530
Belarus	112002	119767	116472
Slovenia	98318	96974	97074
Olanda	80000	95000	83000
Slovacia	77763	84495	90712
Suedia	73120	74962	54981
Lituania	68279	72236	67289
Kazachstan	56951	77700	66000
Italia	49987	47223	34546
Ungaria	37490	28264	26000
Pakistan	37419	37419	32235
Moldova	33667	41218	43749
Armenia	30571	0	0
Croatia	29411	30014	27729
Belgia	26626	0	0
Spania (Catalonia)	24273	22354	19852
Serbia	18333	14499	15460
Finlanda	17206	21023	6972
Georgia	14728	14728	7662
Bulgaria	14500	13000	11200
Elvetia	14174	9614	10138
Estonia	12043	13086	12112
Macedonia	9447	0	0
Spania (Castille-Leon)	9344	9185	8500
Paraguay	8451	8527	8361
Grecia	7828	3450	0
Norvegia	7663	8816	12062
Mexic	7000	8600	60000
Marea Britanie	4306	5110	5720
Puerto Rico	3647	6574	2796
Brazilia	3103	0	0
USA	2800	2112	1400
Kirghistan	1099	958	0
Cipru	1092	1104	0
Canada	1092	778	770
Ecuador	1067	1562	949
Mongolia	892	0	0
Total	5571560	5106709	4504202

Ca in fiecare an, elevii de la liceul Max Steenbeck participa si ei. Ceea ce este diferit fata de Romania este ca aici merge la concurs toata clasa. Aceasta se intampla pentru ca este un liceu orientat MINT (Matematica, Informatica, Stiinte ale Naturii si Technologie)

Problema constructorului

Un inginer vrea sa puna un stalp in pozitie verticala, perpendicular pe pamant. Are la dispozitie stalpul, o franghie lunga si un bat de lemn. Cum poate pune stalpul perpendicular?

Petrecerea

Cand s-a intors acasa se la petrecere, Lucia a fost intrebata de fraele ei:
- Cati baieti si cate fete ati fost?
Ea a spus:
- In total am fost 30 si dupa cum am observat, primul baiat a dansat cu trei fete, al doilea cu patru fete, al treilea cu cinci fete, si tot asa, iar ultimul a dansat cu toate fetele. Poti sa-mi spui cate fete si cati baieti au fost la petrecere?

La pasune

Pe o pasune iarba creste la fel peste tot si la fel de repede. Daca cu aceasta iarba s-ar hrani 70 vaci in 24 de zile sau 30 de vaci in 60 de zile, cate vaci ar fi hranite in 96 zile?

Isaac Newton (in 1707)

O problema a lui Fibonacci

Un om a platit 30 de pasari cu 30 de monede. Pentru o gaina a platit 3 monede, pentru o rata a dat 2 monede iar pentru o pereche de porumbei a dat 1 moneda. Cate pasari din fiecare fel a cumparat?

Fibonacci.

Elevii lui Pitagora

Dupa o legenda se spune ca Pitagora fiind intrebat de Policrate din Siracuza cati elevi are, a raspuns:
- Jumatate studiaza matematica, un sfert muzica, a saptea parte asista in tacere iar, in plus, mai sunt inca trei femei.

Cati elevi erau in total?

Monede

Credeti ca este posibil ca folosind numai hartii de 3 EUR si de 5 EUR sa se poata plati exact orice suma mai mare decat 7 EUR?

De ce a mintit Andrei

Nu mi-a dat nimeni o solutie la minciuna lui Andrei asa ca o spun eu:

Andrei a mintit pentru ca masa la care statea avea 3 picioare si nu putea sa se balanseze. Am invatat ca orice 3 puncte determina un plan deci cele 3 picioare stau intotdeauna bine pe podea. Daca masa ar fi avut 4 picioare atunci se putea ca unul sa nu stea in acelasi plan cu celelalte 3 si atunci masa se putea balansa.

Calatorie in jurul Pamantului

Doi prieteni se gasesc la o distanta de 10 metri unul de altul privind in sensuri opuse: unul catre este si altul catre vest. Ei se horatasc sa faca ocolul Pamantului plecand fiecare in directia in care privesc. Stiind ca ei se aflau la Ecuator sa se spuna ce distanta au de parcurs pana se intalnesc.

Geometria descopera minciuna

Andrei, neastamparat cum este, in loc sa serveasca linistit cafeaua cu lapte, a varsat-o pe covorul nou pe care l-a murdarit tare. Pentru a scapa de probleme cu mama sa el i-a spus ca masa cu trei picioare la care statea s-a balansat si din cauza aceea i s-a varsat cafeaua. Mama i-a spus ca a mintit si asta nu e frumos. Pe ce s-a bazat ea?

Cum scapa romanul?

Un roman pleaca in excursie in Nepal. Fiind o tara ciudata, el este condamnat la moarte. Pe o masa erau doua bilete diferite : pe unul scria "viata", iar pe altul "moarte". Regele ii spune ca poate scapa doar daca trage biletul pe care scria "viata". Un raufacator care ii dorea moartea schimba repede biletul pe care scria viata cu unu pe care scria moarte. Acum erau doua bilete care erau cu moarte, dar nimeni in afara de raufacator nu stia asta. In final romanul descurcaret scapa, dar cum ?

(Sursa)

Concursul de matematica Cangurul

Si anul acesta se desfasoara pe 19 martie 2009 (aici in Germania) concursul de matematica Cangurul la care am fost si anul trecut.

Se dau probleme cu mai multe raspunsuri si trebuie sa alegi raspunsul corect. Unele probleme se iau prin incercarea raspunsurilor date, altele prin calcul. La concurs sunt numai probleme de logica.

La data de 19 martie se va tine faza pe scoala (fiecare scoala isi organizeaza o etapa) si de la mine din clasa merg 6 copii. Si eu sunt unul dintre ei. O sa fie putin cam greu pentru ca se vor da 30 de probleme intrun timp de 75 de minute. Maximul de puncte este, ca de obicei, 152 de puncte, iar cine reuseste este "regele". Anul acesta este mai usor pentru ca vor fi probleme pentru clasele 5 si 6, iar cele de clasa a 5 a sunt mai usoare.

Mai jos va arat o problema pe care am rezolvat-o anul trecut, dar multi copii de clasa a 5 a nu au facut-o:

Fie a, b, c, d, e cinci cifre diferite. Daca a+a+a = c, b+b+b = d si c+d = e atunci e= a) 0 b) 2 c) 6 d) 8 e) 9

Cine stie raspunsul?

Problema cu rombul

A fost o problema la testul de mate. Cititorii au raspuns corect dar unul intreaba cum se justifica. Iata cum zic eu:
Oglindesc triunighiul 1 in triunghiul 2 avand ca axa de simetrie diagonala mare a rombului (vezi figura din stanga). Se obtine figura din dreapta. Acum este clar ca suprafata gri este 75%.

Una din problemele de la testul de mate

La testul de mate au fost 25 probleme in 45 minute. Destul de mult. Iata una dintre ele:

Ce suprafata din figura de mai jos este colorata gri?

Olimpiada de matematica

Am castigat Premiul I la Olimpiada de Matematica pe scoala si m-am calificat la faza pe oras.
Am participat la faza pe oras unde problemele au fost mai grele. Au fost in total 4 probleme cu cate 3 puncte fiecare. Am avut timp 4 ore. La una dintre probleme am avut dificultati. Astept rezultatele.

Olimpiada de matematica

Pe 15 octombrie, inainte de vacanta, am fost la olimpiada de matematica.

Eu am fost anul trecut la concursul de matematica Cangurul (acolo exercitiile au fost tip grila). Aici nu au fost 30 ci doar 6 probleme. Am avut la dispozitie 1 ora si un sfert pentru a rezolva problemele. Eu cred ca cele de la Cangurul au fost mai usoare.

Poate ca acum va intrebati de ce numai 6 probleme si atat de mult timp... La Cangurul problemele aveau cel mult 5 randuri de text si numai trebuia sa spui cum ai facut sa ajungi la rezultat. Trebuia doar sa bifezi raspunsul corect. La aceasta olimpiada fiecare problema avea aproape 15 randuri, deci mult text. Aici trebuie sa justifici rezultatul. Fiecare dintre aceste probleme avea 6 intrebari.

La inceput am crezut ca este usor dar mai apoi am vazut ca nu e chiar asa. Frau Nagel ne-a spus sa explicam rezolvarile cat de bine putem. In total am scris 6 pagini. Astept rezultatele.

Cadoul greu de facut

Cineva avea intr-o damigeana 12 litri de vin si voia sa daruiasca din el jumatate unui amic. Nu avea decat 2 vase: unul de 8 litri si altul de 5 litri. Cum trebuie sa procedeze ca sa separe 6 litri (in vasul de 8 litri desigur)?

Un tip inteligent

Un om trebuia sa treaca pe o punte care rezista la o greutate de 80 kg. Omul avea 79,95 kg dar ducea cu el doua portocale de 50 grame fiecare. Dupa o clipa de gandire omul a traversat puntea fara ca aceasta sa o rupa ducand cu el cele doua portocale. Stiti cum a procedat?

Numere ciudate

Care este numarul care nu se potriveste in sirul urmator: 11, 31, 41, 61, 71, 91 ?

Este oare posibil?

Este adevarat ca daca luam la intamplare 8 elevi ai unei clase cel putin 2 elevi s-au nascut in aceiasi zi a saptamanii?

Referitor la operatia de adunare solutia este:

Transformam cifra 2 din numarul 123 in cifra 5 mutand 2 bete de chibrit. Se obtine:

153+67 = 220